Kursen behandlar: • logik och mängdlära; talsystemets uppbyggnad; likheter och olikheter; absolutbelopp; potenser och logaritmer; andragradskurvor, andragradsekvationen, polynom; komplexa tal; trigonometri; • talföljder, aritmetiska och geometriska summor; matematisk induktion; binomialsatsen; • funktionsbegreppet, monotona funktioner, inversa funktioner; de elementära funktionernas egenskaper: grThe course treats: • logic and set theory; the number system; equalities and inequalities; absolute value; powers and logarithms; second degree curves and equations, polynomials; complex numbers; trigonometry; • number sequences; arithmetic and geometric sums; mathematical induction; the binomial theorem; • functions, monotone functions, inverse functions; the properties of the elementary function

Variabelsubstitution, inversa och implicita funktioner, kurv- och ytintegraler samt grundläggande satser som Greens formel, Gauss divergenssats, Stokes sats behandlas.Variable substitution, inverse and implicit functions, curve and surface integrals, Green's formula, Gauss Divergence Theorem, Stokes Theorem are treated.

Examensarbetets innehåll och utförande planeras i samråd med en handledare.Examensarbetet består av en självständig mindre forskningsuppgift som kan antingenanknyta till aktuella projekt vid institutionen eller till problemställningar inomämnesområdet vid företag eller andra institutioner inom eller utom universitetet. Omarbetet utförs utanför institutionen ska det även finnas en handledare påinstThe content and execution of the degree project are planned in consultation with a supervisor. The degree project consists of an independent smaller research assignment that can either relate to current projects at the department or to problems within the subject area at companies or other institutions within or outside the university. If the work is carried out outside the department, there shoul

Kursen behandlar modellbygge och estimation i olinjära dynamiska stokastiska modeller för finansiella system. Modellerna kan ha kontinuerlig eller diskret tid och modellbygget avser såväl att bestämma modellernas struktur som att estimera eventuella parametrar. Vanliga modellklasser är t.ex. GARCH-modeller med diskret tid eller modeller baserade på stokastiska differentialekvationer med kontinuerlThe course deals with model building and estimation in non-linear dynamic stochastic models for financial systems. The models can have continuous or discrete time and the model building concerns determining the model structure as well as estimating possible parameters. Common model classes are, e.g., GARCH models with discrete time or models based on stochastic differential equations in continuous

Svag konvergens i allmäna funktionsrum. Icke-mätbara funktionaler (Hoffman-Jörgensen's teori). Karaktärisering med stramhet och konvergens av ändligtdimensionella fördelningar. Empiriska processer. Covering numbers och bracketing numbers. VC-klasser av funktioner. Funktionell deriverbarhet (glatta statistiska funktionaler). Tillämpning på överlevnadsanalys (Nelson-Aalen och Kaplan-Meier skaWeak convergence on general function spaces. Non-measurable functionals (Hoffman-Jörgensen's theory). Characterization of tightness and convergence of finite dimensional distributions. Empirical processes. Covering numbers and bracketing numbers. VC-classes of functions. Functional differentiability  (smooth statistical functionals). Application to survival analysis  (Nelson-Aalen and

Kursen behandlar variationsproblem utan och med bivillkor, Eulers ekvationer utan och med bivillkor, Legendres, Jacobis och Weierstrass nödvändiga villkor för lokalt minimum, Hilberts invarianta integral och Weierstrass tillräckliga villkor för starkt lokalt minimum, Hamiltons princip och Hamiltons ekvationer, Lagranges och Mayers problem.The course treats variational problems with and without constraints, Euler equations with and without constraints, Legendre, Jacobi and Weierstrass necessary condition for local minimum, Hilbert invariant integral and Weierstrass sufficient conditions for strong local minimum, Hamilton's principle and Hamilton's equations, Lagrange and Mayer's problems.

Kursen behandlar stokastiska processer i diskret och kontinuerlig tid. De huvudsakliga momenten i kursen är: Modeller för statistiskt beroende. Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i tidsplanet: väntevärden, kovarians- och korskovariansfunktion. Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i frekvensplanet: effektspektrum, korsspektrum. Speciella processer: nThe course treats stochastic processes in discrete and continuous time. The main elements are: Models for stochastic dependence.Concepts of description of stationary stochastic processes in the time domain: expectation, covariance, and cross-covariance functions. Concepts of description of stationary stochastic processes in the frequency domain: effect spectrum, cross spectrum. Special processes:

Kursen behandlar: Exempel på matematiska modeller och modelleringsprocessens olika steg: problemformulering, analys, beräkningar, simulering och återkoppling. Optimeringsproblem med bivillkor, lineära optimeringsproblem. Dynamiska system med diskret tid och dynamiska system av differentialekvationer. Analys av dynamiska system med hjälp av fasporträtt och egenvärden. Simulering av dynaThe course treats: Examples of mathematical models and the modeling process in its various stages: problem formulation, analysis, calculations, simulations and feedback. Optimization problems with constraints, linear optimization problems. Dynamical systems with discrete time and dynamic systems of differential equations. Analysis of the dynamic system by using the phase portraits and ei

Kursen behandlar: randvärdesproblem; Sturm-Liouville-teori och egenfunktionsutvecklingar; autonoma system; fasporträtt; stabilitetsteori; periodiska lösningar; kaos.The course treats: boundary value problems; Sturm-Liouville theory and eigenfunction expansions; autonomous systems; phase portraits; stability theory; periodic solutions; chaos.

Kursen behandlar Differentierbara mångfalder, deras tangentrum och tangentknippen. Riemannska metriker och deras unika Levi-Civita-förbindelse. Geodeter och den viktiga Riemannska krökningsten sorn samt dess betydelse för den lokala geometrin. The course covers: Differentiable manifolds, their tangent spaces and tangent bundles. Riemannian metrics and their unique Levi-Civita connection. Geodesics and the important Riemann curvature tensor and its influence on the local geometry.

Kursens övergripande mål är att de studerande ska förvärva en teoretisk grund i matematisk modellering av slumpmässig variation och förståelse för principerna bakom statistiska analyser. Vidare är målet att studenterna ska tillägna sig en verktygslåda med de vanligaste modellerna och metoderna samt förmågan att använda dessa i olika praktiska situationer, inför det kommande examensarbetet och det The course is intended to give the student the basics in mathematical modelling of random variation and an understanding of the principles behind statistical analysis. It shall also give the students a toolbox containing the most commonly used models and methods, as well as the ability to use these in practical situations, for the coming thesis work as well as in the future work as a teacher. The

Extremvärdesteori handlar om extrema händelser orsakade av slumpen. Man gör matematiska modeller för extremvärden och utvecklar statistiska metoder för dem. Extrema värden är av intresse för bl a ekonomi, säkerhets- och tillförlighetsteknik, försäkringsmatematik, hydrologi, meteorologi, miljövetenskap och oceanografi och grenar av statistiken som sekvensanalys och robust statistik. Teorin används Extreme value theory concerns mathematical modelling of extreme events. Recent developments have introduced very flexible and theoretically well motivated semi-parametric models for extreme values which now are at the stage where they can be used to address important technological problems on handling risks in areas such as wind engineering, hydrology, flood monitoring and prediction, climatic cha

Ensidig indelning med fixa och slumpmässiga effekter. Simultana konfidensintervall. Förutsättningar för variansanalys: transformationer, modellkontroll, residualanalys. Flerfaktorförsök med fixa, slumpmässiga och blandade effekter. Additivitet och samspel. Fullständiga och ofullständiga försök. Randomiserade block, romersk kvadrat och confounding. Regressionsanalys och kovariansanalys.The course gives theory and methodology of how to model, design and evaluate experiments. Important concepts are: Simple comparative experiments. Analysis of variance; transformations, model validation and residual analysis. Factorial design with fixed, random and mixed effects. Additivity and interaction. Complete and incomplete designs. Randomized block designs. Latin squares and confounding. Re

Kursen behandlar: kvadratiska former och matrisfaktorisering, konvexitet, separerande plan och Farkas lemma, teori för optimering med och utan bivillkor, Lagrange-funktioner, Karush-Kuhn-Tucker-teori, dualitet, introduktion till metoder för optimering utan bivillkor såsom linjesökning, descentmetoder, Newton-metoder, konjugerade riktningar, olinjär minsta kvadrat-optimering, Nelder-Meads sökmetod The course treats: quadratic forms and matrix factorisation, convexity, separating planes and Farkas’ Lemma, the theory of optimization with and without constraints, Lagrange functions, Karush-Kuhn-Tucker theory, duality, methods for optimization without constraints such as line search, steepest descent, Newton methods, conjugate directions, non-linear least squares optimization, the Nelder-Mead s

Kursen behandlar: Elementär logik och mängdlära Grundläggande egenskaper hos de naturliga talen och heltalen: induktion, delbarhet, Euklides algoritm Grundläggande egenskaper hos polynom: delbarhet, Euklides algoritm Komplexa tal Lineära ekvationssystem, Gausselimination Vektorer i två och tre dimensioner, baser och koordinater, lineärt beroende, ekvationer för linjer och plan SkalThe course treats: Elementary logic and set theory Basic properties of the natural numbers and the integers: induction, divisibility, Euclid’s algorithm Basic properties of polynomials: divisibility, Euclid’s algorithm Complex numbers Linear systems of equations, Gaussian elimination Vectors in two and three dimensions, bases and coordinates, linear dependence, equations of lines and

Kursens syfte är att ge nödvändiga kunskaper i digital bildanalys för fortsatt forskning inom området samt för att kunna använda digital bildanalys inom andra forskningsområden, till exempel datorgrafik, bildkodning, videokodning och industriella bildbehandlingsproblem. Syftet är också att förbereda studenten för fortsatta studier i t ex datorseende, multispektral bildanalys och statistisk bildanaThe aim of the course is to give necessary knowledge of digital image analysis for further research within the area and to be able to use digital image analysis within other research areas such as computer graphics, image coding, video coding and industrial image processing problems. The aim is also to prepare the student for further studies in e.g. computer vision, multispectral image analysis an

Kursen behandlar: metriska och topologiska rum med exempel, produkttopologier, kontinuitet, sammanhängande topologiska rum, fullständighet och kompakthet, inklusive Arzela-Ascolis sats, exempel på tillämpningar och topologiska strukturer, exempel på metriska och topologiska rum med relevans för andra områden, såsom normerade rum och Hilbertrum.The course treats: topological spaces and metric spaces with examples, product topologies, continuity of functions, connectedness, completeness, and compactness, including the Arzela-Ascoli Theorem, examples of applications and topological structures, examples of metric and topological spaces relevant in other areas of mathematics, such as normed spaces and Hilbert spaces.

Kursens behandlar mått definierade på en sigma-algebra, konstruktion av mått med hjälp av yttre mått, i synnerhet Lebesgue-måttet på Rd. Dessa begrepp används sedan för att definiera integralen av en mätbar funktion med avseende på ett visst mått och studera dess egenskaper. Fokus ligger på konvergensteorem, det vill säga omkastning av gränsvärdesövergång och integration, samt upprepad integrationThis course treats the general notion of a measure defined on a sigma-algebra, construction of measures with help of outer measures, in particular the Lebesgue measure in Rd. These concepts are then used to define the integral of a measurable function with respect to a given measure and study its properties. The focus is on convergence theorems, that is, interchanging limits and integrals, as well

 Kursen behandlar kurvors och ytors geometri, företrädesvis i tre dimensioner. Speciellt studeras begrepp som krökning och torsion. Kursen behandlar: Geometrin hos kurvor i euklidiska rum, deras krökning och torsion och hur dessa bestämmer kurvorna. Geometrin hos ytor i euklidiska rum, deras första och andra fundamentalform, Gaussavbildningen, principalkrökningar, Gausskrökning och medeThe course treats the geometry of curves and surfaces, especially in three dimensions. In particular, we study the concepts of curvature and torsion. The course covers: The geometry of curves in Euclidean space, their curvature and torsion and how these determine the curves. The geometry of surfaces in Euclidean space, their first and second fundamental forms, the Gauss map, principal curvat

Kursen behandlar tillämpningar av: Hahn-Banachs sats, svag konvergens och kompakthet, Riesz representationssats, Ortonormala baser, Integraloperatorers begränsning, kompakthet och spektra, Spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer. The course treats applications of the Hahn-Banach theorem, weak convergence and compactness, the Riesz representation theorem, the use of orthonormal bases, boundedness, compactness and spectra of integral operators, the spectral theorem for compact, self-adjoint operators.