Nonradial Solutions of a Nonlinear Elliptic Equation
I detta arbete studerar vi en partiell differentialekvation som bland annat används som en modell för vattenvågor och Bose-Einstein-kondensat. Vi undersöker lösningar som är icke-radiella och går mot noll i oändligheten. Genom att göra en speciell ansats reducerar vi ekvationen till en ordinär differentialekvation. Vi visar att denna ekvation har lösningar med godtyckligt antal nollställen. Vi undWe consider the partial differential equation ∆u + f(u) = 0 in two dimensions,where f is a nonlinear function of u. Under certain assumptions on f we show that the equation has non-radial C² solutions with u(x) → 0 as |x| → 0 with an arbitrary number of zeros on each axis. The equation has applications in Bose-Einstein condensation and water waves among other fields. We also look at numerical solu